Когда хорошо учился в школе)
Источник: ТГ канал Стройка
Подписывайтесь на наше сообщество на Пикабу Стройка. Интересные решения
Что вы думаете об онлайн-курсах? Поделитесь мнением!
Онлайн-курсов становится все больше, и нам интересно собрать статистику, чтобы лучше понимать запросы читателей Пикабу.
Пожалуйста, поделитесь своим мнением!
Парадокс треугольника бесконечности
Заранее извиняюсь за простоватые и местами кривые картинки и графики. Хотел сделать красиво, но пока искал редакторы и пытался их освоить, шли годы, так что решил, или выложу как есть или неизвестно когда.
Для лл, кому лень читать, видео выложил на моём ютуб канале:
Итак начнём. Данный парадокс, я обнаружил, ещё учась в школе, делая уроки по геометрии. Всюду, где бы ни сталкивался с чем-то необъяснимым, я пытался следовать логике. Как известно, геометрия - одна из математических наук, которая больше других опирается на логику.
Для начала вспомним, чему равна сумма углов треугольника на двумерной линейной плоскости? Правильно, 180 градусам.
Рис. 1. Сумма углов треугольника
Также есть ещё одно правило, которое гласит, что только один из углов может быть тупым или прямым.
Рис. 2. Правило прямого угла
Нужно ли пояснять, что если хотя бы два угла будут прямыми или более, то стороны треугольника не соединятся и третьего угла попросту не будет.
А теперь представим, что у нас есть основание треугольника и по краям данного основания мы разместили по мощному лазеру, направленными к вершине третьего верхнего угла и которые мгновенно пронзают ткань пространства и уходят в бесконечность (рис. 3).
Рис. 3. Пересечение лазеров
Там, где эти лазеры пересекаются, образуется верхняя точка треугольника и его верхний угол. Отбросим физику и сделаем допущение, что лазеры мгновенно создали по бесконечной прямой. Сейчас углы, образованные основанием треугольника и лазерами, острые. А теперь, начнём постепенно разводить эти лазеры в стороны, постепенно увеличивая углы у основания (рис. 4).
Рис. 4. Сдвиг лазеров
Как видно, точка пересечения этих лазеров сдвинулась выше. Давайте ещё раздвинем эти лазеры. Обратите внимание, что углы у основания тоже увеличились. (рис. 5).
Рис. 5. Сдвиг лазеров продолжается
Раздвинем их ещё немного. Точка пересечения ушла ещё выше (рис. 6). Сейчас она прошла путь, примерно за пару галактик. Если бы мы раздвигали лазеры с постоянной скоростью, то данная точка имела бы постоянное ускорение в астрономической прогрессии.
Рис. 6. Точка ушла за горизонт, углы почти прямые
Продолжим ещё немного раздвигать лазерные лучи... А я напоминаю, что по условиям данного мысленного эксперимента, наши прямые, образованные лазерами, идеально прямые, простираются бесконечно, а следовательно и точка на их пересечении, по логике, должна при раздвигании лазеров, двигаться бесконечно... Но, вот мы ещё на микрон сдвинули наши стороны треугольника и, вуа ля! Оба угла стали равны 90 градусам, а стороны стали параллельны вместе с исчезновением точки пересечения (рис. 7).
Рис. 7. Два прямых угла образовали две параллельные линии, разорвав треугольник.
Здесь также следует отметить любопытную деталь, что верхний угол у нас постоянно уменьшался, но (вдруг кому пригодится эта деталь) через нуль он так и не прошёл. Откуда я это взял? Всё просто. Верхний угол треугольника мог бы быть нулевым, при условии, что обе стороны треугольника лежали бы одна на другой, то есть основание треугольника было бы нулевым. Но у нас есть условное основание (рис. 8). И если оно не нулевое, то и верхний угол, перед тем, как перестать существовать, не мог пройти через нуль.
Рис. 8. Основание имеется.
Вопрос, как же возможен данный парадокс?
Лично я пришёл к единственной гипотезе, которая состоит в том, что даже в цифровом мире, есть какой-то предел счисления, который мы называем условной бесконечностью, однако, по факту бесконечностью не являющийся.
Я пытался задать этот вопрос многим, кого считал сильными в математике, информатике и других науках. К сожалению среди моих знакомых и коллег нет математиков профессорского уровня, а поэтому никто из них не дал ответ, откуда берётся данный парадокс. Поэтому, теперь, если здесь есть кто-то кто имеет познания в данной области, буду рад прочитать ваши комментарии.
Спасибо если дочитали до конца! Заранее извиняюсь, если где был не точен в математических терминах, так как я всё же гуманитарий. ))
Программа для моделирования 4D, 5D... ND-мерных геометрических фигур
Программы для моделирования графики разной размерности
Для моделирования 3D геометрических фигур существует Blender, 3D Max, Cinema 4D. Для создания 2D графики существует Paint, Photoshop и другие подобные программы. Но что если мы хотим моделировать 4D, 5D, 6D... ND графику? Какую программу для этого использовать. В этом случае поможет 4D-ND Modelling Explorer. В этой программе как раз можно создавать многомерные геометрические фигуры. Что вообще собой представляют многомерные геометрические фигуры разберём на примере 4D. Вообще существует 2 совершенно разных определения четырёхмерного пространства. 2 совершенно разные вещи называют одними и теми же словами. Геометрическое четырёхмерное пространство и пространство-время Минковского.
Что такое пространство-время Минковского?
В пространстве-времени Минковского в качестве четвёртого измерения обозначают время. И такое обозначение очень удобно в физике. К примеру в теории относительности чем быстрее мы движемся в пространстве, тем медленнее мы движемся во времени. При достижении скорости света в пространстве, движение во времени останавливается. Поэтому скорость света превысить нельзя. Будь у нас ракета с бесконечным запасом топлива, при достижении скорости света на ракете просто остановится время, и расход топлива остановится. Поэтому невозможно набрать скорость выше световой. Также согласно теории относительности пространство неразрывно связано со временем. Такое определение четвёртого измерение, где в качестве четвёртого измерения выступает время зовётся пространством-временем Минковского.
Что такое геометрическое четырёхмерное пространство?
Однако есть ещё одно определение четвёртого измерения. Геометрическое четырёхмерное пространство, в котором время не учитывается, а все 4 величины - чисто пространственные и взаимно заменяемы. Идентичны по всем своим свойствам. Именно об этом в программе 4D-ND Modelling Explorer и пойдёт речь. Обозначение 4D означает пространство, в котором существует 4 величины. Длина, ширина, высота и ещё одна, у которой нет названия. Однако она обладает теми же свойствами, что и 3 остальных величины. Четвёртая величина измеряется в тех же значениях, что и 3 предыдущих - метры, сантиметры, футы, дюймы. Кстати, у 3D фигур ширина четвёртой величины равна 0, а 3 остальных величины равны отличному от 0 значению. Поэтому в 3 измерениях 3D фигуры объёмны, а при вращении в 4D они плоские, и из них можно составить гиперобъёмные фигуры так же, как можно составить 3D фигуру из 2D плоскостей. В 4D пространстве можно провести 4 взаимно перпендикулярных линии. Координаты 3D фигур обычно записываются, как (x, y, z). Координаты 4D фигур имеют 4 величины и записываются, как (x, y, z, w). В 3D пространстве существуют 3 плоскости вращения: xy, xz, yz. В 4D пространстве существуют уже 6 вариантов вращений: xy, xz, yz, xw, yw, zw. Данная программа позволяет всё это визуализировать. И самостоятельно создавать свои собственные многомерные фигуры. Программа 4D-ND Modelling Explorer позволяет генерировать пространства не только с 4, но ещё и с 5, 6, 10... и с таким количеством пространственных измерений, сколько потянет ваш компьютер. Правила для ND такие же же, как и для 4D. N - количество величин в пространстве. В N-мерном пространстве можно провести N взаимно перпендикулярных линий. Количество сторон вращений в ND определяются по формуле (N * (N - 1)) / 2. К примеру для 3D пространства количество плоскостей вращений равно 3 потому, что (3 * (3 - 1)) / 2 = 3. Для 5D пространства (5 * (5 - 1)) / 2 = 10 сторон вращений.
Зачем это нужно?
А теперь о том, зачем это нужно. Для интереса, творчества, и визуализации. Особенно будет полезно тем, кто хочет понять визуализацию пространств с размерностью больше 3. Так же в перспективе это открывает возможность создания 4Д и более размерных игр. Нынешние 4Д игры представлены в виде 3Д срезов. Меня такое представление 4Д скорее раздражает, потому, что это всё равно что бы 3Д игры изображали в виде 2Д срезов в условном Марио. И вместо нормальной 3д картинки на экране были бы плоские срезы меняющие свою форму по мере продвижения в 3д пространстве. Моя программа позволяет визуализировать 4Д без срезов. Позволяет увидеть то, что невозможно в трёхмерном мире, например 4 взаимно перпендикулярных линии. Понять геометрию многомерного пространства. Даёт возможность не только увидеть то, что ранее было немыслимым, что не каждый мог себе представить, но и самостоятельно создать что-то немыслимое и необычное. В общем много для чего это нужно. Ну и это уникально творчество. Создавать многомерные фигуры - для моделлеров которые хотят создать что-то особенное и уникальное это может быть крайне интересным опытом.
Ответ на пост «Синус и Тангенс - против»
Тригонометрические функции проходят в 10 классе. Ваша дочь проходит тригонометрию в треугольнике, это разные вещи. Некоторые до функций так и не доходят, например этот умник и тот, кто поставил ему плюс: #comment_299100926
Так что не волнуйтесь. У дочери еще два года впереди, чтобы разобраться в тригонометрии.
Синус и Тангенс - против
С дочкой вчера учили геометрию, 8 класс. Тема синусы, косинусы, тангенсы. Мне 48 и я уже понимаю, что мои знания на этом классе по математике заканчиваются. Вернее, всё больше приходится напрягаться, что бы объяснить ребенку тему. Хотя кто его знает, что мозг ещё вспомнит. Короче... начал объяснять, что такое синус и тд... Что это тригонометрические функции выраженные отношением сторон в прямоугольном треугольнике при известном остром угле. А что к чему относится забыл. В Ютубе много всяких запоминалок. А я вспомнил, как сам запомнил в школе. Как "Баба Яга против", только:
- Синус и Тангенс ПРОТИВ.
Синус- отношение противолежащего катета к гипотенузе. Тангенс- отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Может быть кому-то такая запоминала пригодится:).
Теперь ей осталось по этой теме таблицу значений запомнить и всё. Хотя лучше смысл её значений понять.