Расскажу об одной проблеме, которая беспокоит лично меня и моих коллег. Это извечное стремление многих учеников списать, обмануть, получить ответ, не прикладывая усилий.И да, ясно, что списывали всегда и во все времена, но я никогда до этого не наблюдал эту ситуацию с позиции педагога. Конкретный пример.В этом году появился ученик, который хочет подготовиться к ЕГЭ по профильной математике. Отлично, первым делом пишем тест, чтобы выявить изначальные знания и распределить их в группу, соответствующую его уровню.Пишет на 40 баллов из 100, что для начала 11 класса отличный результат, который показывает, что вся базовая математика уже усвоена. Попадает в группу с такими же ребятами.На встрече с родителем получаю подтверждение от матери ученика, что с математикой всегда все было отлично, учитель в школе хвалит(хаха) и вообще во всем стабильный хорошист.Радуюсь еще одному сильному ученику, и группа начинает работу. Чтобы было понятно, около двух месяцев необходимо просто на то, чтоб научить детей работать и воспринимать материал, потому что многие этого делать не умеют. То есть просто повтор тем, которые они уже прошли, и проверка скорости счёта и размеров оперативной памяти в мозгу, так сказать. Математика в первую очередь наука операционная, без этого никуда.Но сильная группа это уже все в теории умеет, раз освоили математическую базу. Поэтому сразу лекции и загруз материалом, потому что эти ребята претендуют на большие баллы, на раскачку времени нет.И в процессе работы я понимаю, что что-то не так. Либо написан полный бред и неверный ответ, либо странно оформленная задача, с логическими пропусками и идеальный ответ. Так, может ошибаться, ребята разные, подходы разные. В конце октября пишем тест. 6 баллов из 100. Хотя было 40.Вызов родителей, обсуждаем что делать. Хорошо, признался. Родитель в шоке, что делать. Я: Зачем списывал, если никто оценку не ставит? У: Не знаю. Я: Я же говорил, что тест нужен, чтоб эффективнее работать, ты зачем сам себе жизнь портишь? У: Не знаю... Я: И на уроках моих скатывал? У: Нет конечно. (Привожу примеры его странных решений) Я: Даже здесь? У: Ну тут списывал. Я: Зачем?? Я даже оценки не ставлю, и журнала никакого нет. У: Не знаю... Благо, была возможность перевести в группу, где у ребят никакой базы не было, и мы учили предмет, начиная с 8 класса. За год действительно прокачал математику. Голова варит, просто полная запущенность в плане материала. Думаю, на свои заслуженные 60 сдаст.Спрашиваю сейчас)) Я: Зачем скатывал то?) У: Думал,вдруг бы вы меня не взяли Я: Ну скатывал бы весь год, что дальше то? ЕГЭ то как сдавать?) У: Да думал, придумаю чего-нибудь)) И это хороший финал истории. Человек поменял свое отношение к обучению, стал работать, друзьям своим теперь объясняет математику на уроках в школе.А есть ребята, которые списывают до последнего, не сознаваясь ни в чем. Благо есть возможность прекратить такие занятия. Ни к чему тратить время педагогов и деньги родителей.Или спишешь ты даже ЕГЭ, даже в институте все-все спишешь. И вот ты потратил кучу времени и приобрел ноль знаний. А дальше что?) Мем от учеников-студентов:
Японская школа это лютый треш, без дополнительных курсов ты потом в нормальный вуз не поступишь. Вы много медалистов из Японии видели на всемирных олимпиадах? Загуглите достижения японских олимпийцев математика/физика/химия ;)
Загуглил. На межнаре по математике Япония выступает очень неплохо. Один раз в 2009 году даже заняла 2 место. Скажем так: в неудачные для России годы с 2011 по 2017 российская команда занимала места от 4 до 11, а японская - от 5 до 22.
Почти всегда Япония оказывается в двадцатке и часто в десятке на межнаре по математике, физике (лучшее место - 5). По химии статистика у меня что-то не открывается, но например в позапрошлом году все четыре японца взяли золото, причем один обогнал по баллам трех россиян (все четыре россиянина тоже с золотом).
А главное, это вообще ерундовый критерий. В большинстве стран олимпиадников готовят не в школах, в России - чаще всего не в обычных школах и вообще далеко не только в школе.
Например, сборная США по математике сравнима по уровню со сборной России. 9 лет подряд с 2011 по 2019 американцы обгоняли россиян, а четырежды за этот период занимали 1 место. Разве это говорит о хорошем образовании в США? Все ребята учились математике вне школ, а некоторые вообще в школу не ходили, например капитан американской команды Люк Робитайл (четырехкратный золотой медалист) учился на дому.
Румыния в прошлом году заняла 4 место (на самом деле 5, если считать Россию, не попавшую в таблицу по политическим причинам), в позапрошлом - 5, когда-то бывали и на 1 месте. Но три года назад были на 27 месте, в 2018 году - на 33. Разве можно делать отсюда вывод, что в Румынии образование год от года то лучшее в мире, то ниже плинтуса? Ниже плинтуса математическое образование на самом деле в Канаде. Но в прошлом году и 3 года назад они заняли 5 место. А у них не только образование слабое, но и математиков для олимпиад не хватает, так что в сборной Канады часто выступают китайцы, живущие в США и не имеющие к канадскому образованию никакого отношения.
Физику в США в школах обычно вообще не проходят, а если проходят, то поверхностно, чаще всего - в возрасте, когда в олимпиадах участвовать уже поздно, классе в 11-12 (американские успешные физики-олимпиадники начинают участвовать в олимпиадах еще в 5-8 классе). Это не мешает американским школьникам побеждать на межнаре. В прошлом году, например, из пяти участников четверо получили золото, последний - серебро, причем один (ха-ха, Федя Евтушенко. Но он и правда американец, родился в США, ходит в обычную государственную американскую школу) - стал абсолютным победителем в теоретическом туре. Русские написали олимпиаду еще лучше, а победили китайцы, но результат американцев очень достойный. Говорит ли он о хорошем физическом образовании в США? Конечно нет.
Странный факт: провал в результатах российской сборной по математике совпал по времени с массовым переходом российских физмат-школ к олимпиадной дрессуре. Россия - редкий пример страны, где отбор и подготовка олимпиадников проводится массово и централизованно на базе школ. Если в какой стране школьное образование и оказывает влияние на олимпиадную подготовку, то в России (еще в других странах бывшего СССР и, подозреваю, в Румынии). Но почему-то интенсификация именно олимпиадной стороны школьного образования совпала с десятилетним ухудшением результатов на ММО.
Так что, во-первых, Япония неплохо выглядит на международных олимпиадах, а во-вторых, результаты могут быть неоднозначно связаны со школьным образованием, а в большинстве стран вообще никак не связаны.
Ученица нашла креативный способ быстрее решать примеры на время. За каждый столбик по конфетке. Сразу вспоминается сцена обучения По на пельмешках в Кунг-фу Панде)
Mathway - это инструмент на основе ИИ, позволяющий мгновенно решать сложные математические уравнения и задачи. Нейросеть умеет работать с алгеброй, геометрией, тригонометрией, дифференциальным и интегральным исчислением, а также решать физические и химические задачи.
Вы слышали о кладе Томаса Бейла? Двести лет назад золотоискатель Бейл спрятал где-то в Америке клад из серебра, золота и драгоценных камней – и оставил об этом три зашифрованных документа. Второй документ удалось расшифровать, а вот первый и третий пока никому не дались. Многие до сих пор мечтают найти этот клад (между прочим, его стоимость примерно 30 миллионов долларов).
Кстати, не хотите попытать счастья? Местоположение клада – вот оно, надо только суметь прочитать...
А знаете ли вы, чем прославил своё имя математик Христиан Гольдбах?
Тем, что в в 1742 году сформулировал гипотезу, истинность которой общепризнана, хотя за два с половиной столетия никому не удалось её доказать. Гипотеза очень простая:
(Может быть, вы докажете? )
Простое число – это натуральное число, которое делится только на само себя и на единицу. (Результатом деления его на любое другое число будет дробь.) Почему гипотезу Гольдбаха не удаётся доказать? Ведь очевидно, что 7 является суммой простых чисел 3, 2 и 2 – и так далее?
Вот именно – «и так далее». Можно заниматься подобными вычислениями годами, даже десятилетиями и убеждаться, что каждое новое нечётное положительное целое число, найденное вами, будет соответствовать гипотезе. Но!.. никто ещё не предложил убедительных доказательств того, что не существует нечётного положительного целого числа, которое не является суммой трёх простых чисел. Почему? Потому что нечётных чисел бесконечное множество и доказать верность гипотезы для каждого из них невозможно...
А знаете ли вы, что Гольдбах жил и работал в России... кем?
Ну-ка угадайте!.. (Напишите, кто уже догадался.)
Гольдбах служил при коллегии иностранных дел, то есть, говоря языком современным – в МИДе. Он был статским советником – это генеральский чин! А в 1760 году Гольдбах был пожалован в тайные советники с огромным по тем временам жалованием в 4500 рублей. За что такие деньги и почести? Математику? Да ещё в министерстве иностранных дел?
...За то, что Гольдбах блестяще владел искусством дешифровки. Секретные письма прусских, австрийских, французских послов и министров для него были «семечками». Русская дипломатическая служба читала тайную переписку, была в курсе самых мелких подробностей при заграничных королевских дворах, и Россия извлекала из этого огромную пользу – и во время войны, и во время мира.
Дешифровкой дипломатической переписки также занимались и другие известные математики – Даниил и Николай Бернулли, Леонард Эйлер, Павел Шиллинг (попутно он изобрёл ещё и электрический телеграф собственной конструкции). Вот вам и математики на разведывательной службе!
А знаете ли вы, для чего был сконструирован первый в мире цифровой компьютер – «прадедушка» всех современных ноутбуков, десктопов и планшетов? Случилось это в 1943 году, и был этот компьютер предназначен для «взлома» американцами шифров – прежде всего немецкого и японского, но также и советского, и даже британского. Знать тайны союзников иногда не менее важно, чем тайны врагов, знаете ли... А американский математик Клод Шеннон после войны написал целую книгу, которая так и называется – «Теория связи в секретных системах», и книга эта не про плащи и кинжалы, не про яды и револьверы, а математика, математика, снова математика!
Шведский математик Арне Берлинг в середине 30-х годов прошлого века, перед самой войной, сумел «взломать» советскую систему секретной связи. Эту информацию во время Зимней Войны шведы передавали финнам – и те этой информацией пользовались чрезвычайно умело! Финское командование знало о том, что советские бомбардировщики взлетают с аэродромов ещё до взлёта – и советская авиация сбрасывала бомбы по совершенно пустым целям. С помощью этой информации финны смогли нанести нашей армии тяжёлое поражение под Суомусалми и захватить большое количество военной техники и имущества. Вот что может сделать всего лишь один-единственный математик! И пока наша разведка не догадалась, что финны нас «тотально прослушивают», нашим войскам было очень нелегко...
Вообще, «секретные сообщения» изучают две разные науки. В чём-то схожие, в чём-то совсем непохожие друг на друга. Одна изучает именно шифры – буквенные и цифровые системы секретной передачи данных. Она называется «криптография». Вторая изучает не только буквы и цифры, но и вообще технику секретной передачи данных, создание скрытых сообщений. Она называется «стеганография».
Понимаете разницу? Зашифровать тайное донесение – задача криптографии. А вот искусно зашить это донесение в сапог или разрезать на части и спрятать в горсти пустых внутри грецких орехов в продуктовом мешке – это уже стеганография.
Криптография и стеганография возникли параллельно, примерно в одно и то же время. Сложно сказать, кто был изобретателем первых «секретных систем передачи данных» – древние военные, жрецы, ремесленники, астрологи, врачи? Скажем, древний мастер знает рецепт изготовления особенной краски – яркой и стойкой. Но рецепт этой краски необходимо держать в тайне, иначе её начнут делать все подряд! И вот мастер придумывает особые значки и записывает рецепт «тарабарской азбукой». Или изобретает невидимые чернила. Или прячет буквы рецепта между другими буквами!
Вы, наверное, видели когда-нибудь, как пишут арабскими буквами? Для непосвящённого искусная арабская «вязь», особенно древняя (куфическая) – это бессмысленный набор линий, точек и палочек. Но в этом узоре может быть спрятан самый настоящий текст! В Азербайджане, в столице государства, в Баку, находится замечательный памятник архитектуры – дворец Ширван-шахов. Мавзолей, находящийся внутри дворца, украшает торжественная арабская надпись:
Величайший султан, великий ширваншах, тёзка пророка Аллаха, защита веры Халиль-Улла, да увековечит Аллах его царство и власть, приказал выстроить светлую гробницу для своей матери и своего сына, да помилует их Аллах. Восемьсот тридцать девятый год [1435 по нашему исчислению].
Но султан, сами понимаете, сам ничего не строил. Долгое время считалось, что имя строителя мавзолея утрачено – но в 1954 году архитекторы приставили к одному из декоративных медальонов по бокам от главного входа зеркало – и прочли другую, скрытую надпись!
Аллах, Мухаммад Али, архитектор
Узнай султан о том, что мастер посмел оставить свой «автограф» на стене мавзолея, рядом с именем султана, бедняге Мухаммаду Али немедленно отрубили бы голову. Но архитектор был хитёр и искусно «врисовал» свою монограмму в орнамент, так что почти пятьсот лет никто такого не подозревал!
Усыпальница Ширваншахов в Баку. В орнаменте на фасаде вписано имя архитектора
Вот такие вот «спрятанные», «хитрые» надписи изучает стеганография. Ну, а если вы знакомы со сборником рассказов о Ленине писателя Михаила Зощенко, то должны помнить оттуда забавный рассказ «Иногда можно кушать чернильницы». Ленин не шифровал текст (криптография), он писал его молоком – то есть невидимыми, «симпатическими» чернилами (стеганография).
Кстати, проверяли? Работает?
Ещё с IV века до нашей эры известны «доска Энея» и «книга Энея». Эней был знаменитым древнегреческим полководцем – однако это почти всё, что мы о нём знаем. Он придумал, как шифровать текст с помощью узелков на длинной нити! Нить обматывалась на специальной линейке, которая и была ключом к шифру. Гонец вместо пергамента или папируса нёс просто невинную нить или шнурок с узелками – сами понимаете, такую вещь можно легко спрятать в складках одежды или даже в волосах. Получивший нить доставал в точности такую же линейку, и читал секретное донесение!
Эней придумал и другой вид тайнописи – вместо донесения посылалась книга, обычного содержания, скажем, какие-нибудь стихи. Только нужные буквы были аккуратно надколоты иглами! Знающий об этом мог тайное послание прочесть, а никто другой – нет.
Однако хватит истории. Давайте поиграем!
Самый элементарный шифр, который только можно придумать, это «простая подстановка». Его так и называют часто – «детский» шифр или «пионерский». Потому что его обожают использовать дети, играющие в военные игры. Расставим все буквы по алфавиту и каждой букве припишем номер: буква А – 1, буква Б – 2, буква В – 3 и так далее.
Тогда, скажем, название нашего журнала ЛУЧИК превратится в 13 21 25 10 12.
Почему этот шифр «детский»? Потому что он очень прост. Для того, чтобы его взломать, достаточно догадаться, на каком языке текст написан. То есть буквы какого алфавита мы использовали. Обратите внимание, это важно: если мы знаем, что надпись сделана по-русски, то моментально расшифруем.
А если латинскими буквами? Пронумеруем латинский алфавит и подставим буквы на место цифр:
13 21 25 10 12 – M U Y J K
Кхм... вместо «лучика» какой-то «мужик» получился, уж извините.
Тем не менее, для того, чтобы «угадать» язык послания, есть много способов. Скажем, простой счёт разных букв! Если их 26 (как в английском алфавите), мы имеем дело с латиницей. Если 28 – как в арабском – то «подозрение» падает на арабский язык. Если 33 – то на русский... А вот в рассказе «Золотой жук» у Эдгара По главный герой сразу же знает, что к нему в руки попал зашифрованный текст на английском языке. Откуда? Под текстом стояла подпись, рисунок козлёнка (по-английски «кид»). Игра слов «кид» и «Кидд» (имя пиратского капитана) возможна только в английском языке – и дальше легко, просто рассуждая логически, Легран «взламывает» шифр и находит клад. Хотя внешне документ выглядит жутковато:
Как герой рассказа разгадал эту загадку? С помощью математического метода, который называется «частотным анализом». Несмотря на современное название, сам метод очень древний – впервые его описал в своей книге арабский математик, музыкант и астроном Абу Юсуф аль-Кинди, ещё в IX веке нашей эры! В чём смысл этого метода? Опять-таки, в умении считать, а также хорошем знании языка оригинала! Скажем, в арабском языке самое распространённое слово – это определённый артикль «аль-». В английском – артикль «the». Кому было адресовано секретное донесение? Кто его составил? Все письма обычно начинаются со слов типа «здравствуйте» и заканчиваются словами типа «до свидания»... Нельзя ли здесь отыскать ключ к разгадке?
Вот и Легран – зная, что в английском слово «the» встречается очень часто, определяет: знак ; в шифровке означает букву t, знак 4 – букву h, а знак 8 – букву e. Так постепенно, букву за буквой, он «распутывает» эту, казалось бы очень сложную, головоломку.
А вот в рассказе про Шерлока Холмса и пляшущих человечков (а это тоже шифр с простой заменой) «ключом» послужило женское имя «Илси». Сыщик знал, что записки часто начинаются с имени того, кому они адресованы – и угадал верно!
С романом «Жангада» у Жюля Верна, кстати, случилась прелюбопытнейшая ситуация. Этот роман печатался в юношеском журнале «Обучение и развлечение» по главам. Писатель вставил в текст самое настоящее шифрованное сообщение – но... вышла промашка! Шифр, который он использовал, был слишком простым – и многие юные читатели смогли этот шифр «взломать», прочитать и тем самым узнать «что же будет дальше». В итоге Жюль Верн был вынужден использовать в книге более сложный шифр – так называемый шифр Виженера. Этот шифр – более крепкий орешек, математики не умели его взламывать целых триста лет! Однако в конце концов научились.
Напоследок давайте научимся составлять секретные сообщения «методом шахматной доски», он же «метод Кардано». Кстати, Джероламо Кардано – это ещё один математик (а ещё заодно астролог, изобретатель и врач) в нашем рассказе. Возможно, вы знаете про карданов вал в автомобиле. А может быть, слышали про формулу Кардано (мы про неё, кстати, скоро напишем). А вот сегодня расскажем, как сделать «решётку Кардано».
Возьмите лист плотной бумаги или картона и аккуратно начертите на нём квадратную «шахматную доску» из 64 клеток (8 клеток на 8). Клетки внимательно пронумеруйте так, как показано на рисунке.
Цифры в каждой четверти «решётки» (мы для наглядности раскрасили четверти в разные цвета) идут от 1 до 16, причём сначала слева направо, затем сверху вниз и справа налево, затем снизу вверх и слева направо, и наконец справа налево и снизу вверх. Запутаться можно, но вы постарайтесь, и у вас всё получится. Вы можете использовать цветные фломастеры или карандаши для того, чтобы раскрасить доску или цифры, то есть правильно расставить цифры по квадратам доски.
Затем внутри маленьких «угловых квадратов» 4 на 4 клетки нужно вырезать по одной или нескольку клеток в каждой строке. А можно вообще не вырезать. Но действовать по строгому правилу: если квадратик с таким номером уже был вырезан в другом «углу», то вырезать его уже нельзя! У нас получится решётка, «сетка».
Отверстия в решетке Кардано прорезаются так чтобы цифры не повторялись
Готовая решётка Кардано
Наложите ее на бумагу и в получившихся окошечках начните писать свой текст.
Затем поверните сетку на девяносто градусов и продолжайте писать сообщение – в «окошечках», если всё было сделано правильно, будет только чистая бумага! Заполните их и поверните решётку ещё раз. И снова пишите.
И ещё.
И ещё.
В результате, когда вы снимете решётку, у вас получится «секретное сообщение» – бессмысленная чехарда из рассыпанных в беспорядке букв.
Но стоит наложить сетку Кардано на бумагу и повернуть 4 раза – и ваше секретное сообщение станет видимым, читаемым! Такое секретное послание станет отличным подарком для друга. Или пригодится для игры в шпионов, уж как сами решите!
А применялись ли такие решётки в действительности, настоящими секретными агентами? – спросите вы. О, ещё как! Например, большим любителем шифровать свои письма с помощью хитро вырезанных решёток Кардано был знаменитый кардинал де Ришелье из романа «Три мушкетёра». Очень долгое время такие решётки были настоящими «королями дипломатической секретной переписки». Почему? Потому что они просты в изготовлении, удобны, а главное – позволяют передавать сообщение «прямым текстом», не шифруя. Упрощённый вариант «решётки» – метод, когда в тексте нужно читать (по предварительной договорённости) строго определённые слова. Тут мы снова можем вспомнить детективные рассказы о Шерлоке Холмсе. Сыщик читает записку, на первый взгляд совершенно бессмысленную:
С дичью дело, мы полагаем, закончено. Глава предприятия Хадсон, по сведениям, рассказал о мухобойках все. Фазаньих курочек берегитесь.
Но потом он догадывается, что читать нужно только каждое третье слово! И записка становится совершенно ясной:
Дело закончено. Хадсон рассказал всё. Берегитесь.
А вот как выглядела настоящая решётка Кардано для дипломатической переписки.
Письмо написано элегантным каллиграфическим почерком по моде XVI или XVII века. Выглядит оно совершенно невинно, как простое очень вежливое купеческое письмо, скажем, от одного торговца или банкира к другому. Однако при наложении решётки «выплывает» сообщение совершенно иного характера: «Испания в мае отправляет корабли на войну». А знание того, когда и какими силами враг собирается напасть на тебя – знание бесценное, что в XVI веке, что в XXI...
Познакомиться с журналом "Лучик" можно по этой ссылке. Будем рады, если он вам понравится!
А это наш телеграм-канал: https://t.me/luchik_magazine Он не дублирует этот канал, там мы публикуем другие статьи! Присоединяйтесь!
Cуммы чисел, суммы квадратов, суммы кубов... Разберемся, как можно быстро считать такие суммы. Вы удивитесь, насколько часто они встречаются в самых необычных ситуациях! Получилась пока что самая насыщенная тема на проекте: 26 иллюстраций и анимаций!
Изначальный план был написать небольшую статью про суммы чисел в разных степенях. Но я просто не осознавал масштабы этой темы и ее тесную взаимосвязь с геометрией.
Я еще решил оставить за скобками числа Бернулли, потому что не хотел еще больше увеличивать и без того большую тему (а еще потому что не нашел элементарного доказательства их присутствия в формуле Фаульхабера).
1/5
Вырезки из темы и иллюстрации
Задач получилось найти всего 15, но среди них есть реально классные. Особенно большое впечатление на меня произвела "последовательность ленивого официанта". В ближайшие пару дней добавлю еще несколько задач.
Если у вас есть свои идеи: правки, интересные задачи или примеры использования сумм чисел — предлагайте!
Теперь же я вновь возвращаюсь к технической части проекта. Ее нужно срочно обновлять, текущего масштаба тем и их взаимосвязей она просто не выдерживает.
Буду держать вас в курсе! Желаю приятного изучения мира суммы степеней чисел!
Немного предыстории для тех, кто не в курсе. Моя дочь с большим трудом осваивала таблицу умножения. Никак у неё это дело не шло. Поразмыслив, я решил сделать для неё игру, чтобы было веселее и интереснее. Начал с совсем простенькой версии, сделанной на коленке за пол часа. Пару месяцев назад выложил эту версию и пикабушникам игра внезапно зашла.
Что ж. Задумавшись, я решил допилить игру до приличного вида. Думал это займёт мало времени, но оказалось, что выпустить игру на площадке - дело не такое простое.
Игра полностью бесплатна, в ней нет ни встроенной рекламы, ни доната. Моя дочь играет с удовольствием, надеюсь и вашим детям понравится и поможет научиться хорошо считать. Есть режимы как для самых маленьких со сложением или вычитанием (5 + 4), так и усложнённые режимы для более взрослых.
Пока выложил на Яндекс играх, позже сделаю версию для Android (Там надо подумать куда её опубликовать, с Гугл плей есть некоторые заморочки).