Решить тригонометрическое уравнение
Здравствуйте, помогите пожалуйста разобраться с тригонометрическим уравнением.
sin(5x)*cos(2x)=sin(3x)
Само уравнение не сложно сводится к sin(7x)+sin(3x)=0 а вот дальше начинаеися какая то магия.
И как сделать дальше я без понятия. Есть формула, которая сводит сумму в произведение.
Приминив ее решить дальше уравнение не сложо, см. картинку ниже.
Однако меня смущает этот переход, а именно потеря корней, по крайней мере по версии вольфрама.
Sin(x) + tg(x) = 1
sin(x) + tg(x) = 1
Перед тем как смотреть решение рекомендую вам попробовать решить это уравнение самостоятельно, тут не все так просто!
Умножим левую и правую части уравнения на cos(x) и снесем все вправо
Теперь сделаем замену, t = sin(x) - cos(x). t лежит в интервале от -√2 до √2. Но как выразить sin(x)*cos(x) через t? Очень просто! Возводим в квадрат и получаем, что
И отсюда моментально выражаем sin(x)*cos(x) через t
Подставляем все в уравнение sin(x)*cos(x) + sin(x) - cos(x) = 0 и получаем квадратное уравнение относительно t.
Выделим полный квадрат
Нам подходит только t = 1 - √2 т.к. t ∈ [-√2; √2]
Теперь делаем обратную замену и решаем уравнение
Можно выразить все через тангенс половинного угла, а можно и через вспомогательный аргумент. При решении через вспомогательный аргумент ответ получается короче, значит через него и будем решать.
Делим уравнение на √2
И замечаем формулу синуса разности аргументов.
Уже не буду рассказывать как решать уравнения вида sin(y) = a.
Изначально я хотел решить уравнение sin(x) + tg(x) = i, повыражать все через экспоненту.... но там вышло уравнение четвертого порядка... конечно, его можно решить, но это нудно и долго...
Если вы нашли способ решить это уравнение легче или решить уравнение sin(x)+tg(x) = i, то будьте добры сообщить мне в комментариях, я все читаю!
Вы хотите головоломок?
Их есть у нас! Красивая карта, целых три уровня и много жителей, которых надо осчастливить быстрым интернетом. Для этого придется немножко подумать, но оно того стоит: ведь тем, кто дойдет до конца, выдадим красивую награду в профиль!
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!! ОЧЕНЬ НУЖНО
Занимательные факты о синусе угла в 4 картинках
Как думаете, почему так?
Всё просто: 1234567890 = 360 * 3429355 + 90, то есть другими словами на окружности 1234567890 градусов и 90 градусов — это по сути одно и то же, а sin(90 градусов) = 1 — вот почему.
Картинка, которая может поставить вас в тупик:
Квадратный корень из -1 — как же так? Всё просто, если знать, что такое мнимая единица и немного о том, что такое комплексные числа (есть некоторые занимательные видео о комплексных числах, я их опубликую, как только наберу 150 рейтинга - stay tuned!)
Продолжаем...
Это доказательство первого замечательного предела, с которым каждый так или иначе сталкивался в вузе, всего в три строчки. Почему синус угла A, деленной на дугу A, равно единице при уменьшении угла A? А потому что дуга становится мало отличимой от синуса!
И заключительное (менее научпопное, но всё равно интересное)
Можно было бы продолжить эту цепочку от третьего равенства, то есть индуктивно предположить равенство левой части при любом последнем sin(n/(2k+1))/((2k+1)/15) к pi/2, но, как мы видим, уже скоро это равенство нарушается, хотя число в правой части последнего равенство близко к pi/2.
Спасибо за внимание!
Мотивация не допускать ошибок
Каждый раз, когда ты делаешь так: (сокращаешь дробь не по правилам) умирает котёнок.
Каждый раз, когда ты делаешь так: (вносишь множитель под тригонометрическую функцию) умирает кролик.
Каждый раз, когда ты делаешь так: (игнорируешь правила для квадрата суммы и корня суммы) умирает щенок.
P.S.: Баянометр молчит.
Что надо успеть за выходные
Выспаться, провести генеральную уборку, посмотреть все новые сериалы и позаниматься спортом. Потом расстроиться, что время прошло зря. Есть альтернатива: сесть за руль и махнуть в путешествие. Как минимум, его вы всегда будете вспоминать с улыбкой. Собрали несколько нестандартных маршрутов.